Per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, dove $$a$$ e $$b$$ sono i cateti.

In questo caso:
$$a = \sqrt{8} - \sqrt{3}$$, $$b = \sqrt{5} + \sqrt{3}$$

Calcoliamo l'ipotenusa:
$$c = \sqrt{(\sqrt{8} - \sqrt{3})^2 + (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = 2\sqrt{5}$$.

Per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, dove $$a$$ e $$b$$ sono i cateti.

In questo caso:
$$a = 2\sqrt{3}$$, $$b = 3\sqrt{2}$$

Calcoliamo l'ipotenusa:
$$c = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{30}$$.

Per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, dove $$a$$ e $$b$$ sono i cateti.

In questo caso:
$$a = \sqrt{7}$$, $$b = \sqrt{11}$$

Calcoliamo l'ipotenusa:
$$c = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{30}$$.

Per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, dove $$a$$ e $$b$$ sono i cateti.

In questo caso:
$$a = \sqrt{3}$$, $$b = \sqrt{12}$$

Calcoliamo l'ipotenusa:
$$c = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{12})^2} = \sqrt{18}$$.

Per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, dove $$a$$ e $$b$$ sono i cateti.

In questo caso:
$$a = \sqrt{10}$$, $$b = \sqrt{14}$$

Calcoliamo l'ipotenusa:
$$c = \sqrt{(\sqrt{10})^2 + (\sqrt{14})^2} = \sqrt{24}$$.

Calcolare l'ipotenusa usando la relazione tra cateto, altezza e ipotenusa in un triangolo rettangolo.

Usare la formula dell'area per determinare l'ipotenusa.

Applicare la relazione trigonometrica per calcolare l'ipotenusa.

Determinare la lunghezza dell'ipotenusa usando i dati forniti.

Calcolare l'ipotenusa applicando il teorema di Pitagora inverso.

Per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza $5$ e $12$, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza $9$ e $12$, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$.

Per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza $7$ e $24$, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$.

Per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza $8$ e $15$, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$.

Per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza $20$ e $21$, usiamo il teorema di Pitagora: $$c = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$.

Un triangolo con due lati uguali di 5 cm e un'area di 10 $$cm^2$$ non può esistere in queste condizioni, poiché non soddisfa le proprietà geometriche richieste.

L'area di un triangolo si calcola con la formula $$A = \frac{1}{2} \times base \times altezza$$. In questo caso: $$A = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$$ $$cm^2$$.

Essendo un triangolo rettangolo isoscele, l'area si calcola come $$A = \frac{1}{2} \times cateto \times cateto = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5$$ $$cm^2$$.

Il perimetro del triangolo è dato da $$2l + b = 20$$, dove $$b = 8$$ cm. Pertanto, $$2l = 12 \Rightarrow l = 6$$ cm.

La proiezione ortogonale di un segmento su una retta inclinata a $$30^\circ$$ è data da $$4 \cdot \cos(30^\circ) = 4 \cdot \sqrt{3}/2 = 2\sqrt{3}/2$$ cm.

La proiezione ortogonale di un segmento su una retta inclinata a $$60^\circ$$ è data da $$6 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot 1/2 = 3$$ cm.

La proiezione ortogonale di un segmento su una retta inclinata a $$45^\circ$$ è data da $$3 \cdot \cos(45^\circ) = 3 \cdot \sqrt{2}/2 = 3\sqrt{2}/2$$ cm.

La proiezione ortogonale di un segmento su una retta inclinata a $$30^\circ$$ è data da $$5 \cdot \cos(30^\circ) = 5 \cdot \sqrt{3}/2 = 5\sqrt{3}/2$$ cm.

La proiezione ortogonale di un segmento su una retta inclinata a $$60^\circ$$ è data da $$8 \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot 1/2 = 4\sqrt{3}/2$$ cm.

Per un triangolo rettangolo isoscele, l'area $$A$$ è data da $$A = \frac{1}{2} \cdot l^2$$, dove $$l$$ è la lunghezza dei cateti. La relazione tra l'ipotenusa $$h$$ e l'area $$A$$ è $$h = 2 \sqrt{A}$$.

In un triangolo rettangolo isoscele, l'ipotenusa $$h$$ e l'area $$A$$ sono collegate dalla relazione $$h = \sqrt{2A}$$, poiché l'area è la metà del quadrato dell'ipotenusa.

Per un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa $$h$$ e area $$A$$, la relazione corretta è $$h = \sqrt{2A}$$.

Poiché il triangolo è isoscele e rettangolo, l'area è metà del quadrato dei cateti, portando alla relazione $$h = \frac{A}{2} \sqrt{2}$$.

Un triangolo rettangolo isoscele ha $$h = 2A$$ come relazione tra l'ipotenusa e l'area, dato che i cateti sono uguali.

Per determinare se una terna di numeri può rappresentare i lati di un triangolo, è necessario verificare che la somma di ogni coppia di lati sia maggiore del terzo lato. Nel caso della terna 4, 5, 6: $$4 + 5 > 6$$, $$4 + 6 > 5$$, $$5 + 6 > 4$$. Pertanto, questi numeri possono costituire i lati di un triangolo.

La terna 7, 24, 25 rappresenta i lati di un triangolo rettangolo, poiché soddisfa il teorema di Pitagora: $$7^2 + 24^2 = 25^2$$.

La terna 3, 5, 7 soddisfa la disuguaglianza triangolare: $$3 + 5 > 7$$, $$3 + 7 > 5$$, $$5 + 7 > 3$$, quindi può costituire i lati di un triangolo.

La terna 6, 7, 15 soddisfa la disuguaglianza triangolare: $$6 + 7 > 15$$, $$6 + 15 > 7$$, $$7 + 15 > 6$$, quindi è possibile formare un triangolo.

La terna 5, 12, 13 rappresenta i lati di un triangolo rettangolo, poiché soddisfa il teorema di Pitagora: $$5^2 + 12^2 = 13^2$$.

La terna (5, 12, 13) soddisfa il teorema di Pitagora: $$5^2 + 12^2 = 13^2$$. Quindi, rappresenta i lati di un triangolo rettangolo.

La terna (3, 4, 5) soddisfa il teorema di Pitagora: $$3^2 + 4^2 = 5^2$$. Quindi, rappresenta i lati di un triangolo rettangolo.

La terna (5, 12, 13) soddisfa il teorema di Pitagora: $$5^2 + 12^2 = 13^2$$. Quindi, rappresenta i lati di un triangolo rettangolo.

La terna (3, 4, 5) soddisfa il teorema di Pitagora: $$3^2 + 4^2 = 5^2$$. Quindi, rappresenta i lati di un triangolo rettangolo.

La terna (3, 3, 5) soddisfa la disuguaglianza triangolare: $$3 + 3 > 5$$. Quindi, rappresenta i lati di un triangolo.

La terna (12, 16, 20) non soddisfa il teorema di Pitagora poiché $$(12^2 + 16^2)
eq 20^2$$.

La terna (9, 12, 15) non rappresenta un triangolo rettangolo poiché $$(9^2 + 12^2)
eq 15^2$$.

La terna (25, 15, 20) non è un tripletto pitagorico poiché $$(25^2 + 15^2)
eq 20^2$$.

La terna (12, 16, 20) non segue la relazione pitagorica poiché $$(12^2 + 16^2)
eq 20^2$$.

La terna (10, 24, 26) non può essere considerata una terna pitagorica poiché $$(10^2 + 24^2)
eq 26^2$$.

La terna 5, 12, 13 soddisfa il teorema di Pitagora: $$5^2 + 12^2 = 13^2$$, quindi forma un triangolo rettangolo.

La terna 3, 4, 5 soddisfa il teorema di Pitagora: $$3^2 + 4^2 = 5^2$$, quindi forma un triangolo rettangolo.

La terna 3, 4, 5 soddisfa il teorema di Pitagora: $$3^2 + 4^2 = 5^2$$, quindi forma un triangolo rettangolo.

La terna 8, 15, 17 soddisfa il teorema di Pitagora: $$8^2 + 15^2 = 17^2$$, quindi forma un triangolo rettangolo.

La terna 6, 8, 10 soddisfa il teorema di Pitagora: $$6^2 + 8^2 = 10^2$$, quindi forma un triangolo rettangolo.

I segmenti di lunghezza 5 m, 12 m e 13 m soddisfano il teorema di Pitagora: $$5^2 + 12^2 = 13^2$$, quindi formano un triangolo rettangolo.

I segmenti di lunghezza 7 m, 24 m e 25 m soddisfano il teorema di Pitagora: $$7^2 + 24^2 = 25^2$$, quindi formano un triangolo rettangolo.

I segmenti di lunghezza 9 m, 12 m e 15 m non soddisfano il teorema di Pitagora, ma possono formare un triangolo ottusangolo.

I segmenti di lunghezza 8 m, 15 m e 17 m soddisfano il teorema di Pitagora: $$8^2 + 15^2 = 17^2$$, quindi formano un triangolo rettangolo.

I segmenti di lunghezza 6 m, 8 m e 12 m non soddisfano il teorema di Pitagora e non formano un triangolo rettangolo.

La terna (6, 8, 10) soddisfa il teorema di Pitagora poiché $$6^2 + 8^2 = 10^2$$.

La terna (5, 12, 13) soddisfa il teorema di Pitagora poiché $$5^2 + 12^2 = 13^2$$.

La terna (8, 15, 17) soddisfa il teorema di Pitagora poiché $$8^2 + 15^2 = 17^2$$.

La terna (7, 24, 25) soddisfa il teorema di Pitagora poiché $$7^2 + 24^2 = 25^2$$.

La terna (10, 24, 26) soddisfa il teorema di Pitagora poiché $$10^2 + 24^2 = 26^2$$.

Per calcolare la distanza in linea d'aria si utilizza il teorema di Pitagora: $$d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ km.

Per calcolare la distanza in linea d'aria si utilizza il teorema di Pitagora: $$d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ km.

Per calcolare la distanza in linea d'aria si utilizza il teorema di Pitagora: $$d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$ km.

Per calcolare la distanza in linea d'aria si utilizza il teorema di Pitagora: $$d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$ km.

Per calcolare la distanza in linea d'aria si utilizza il teorema di Pitagora: $$d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ km.

L'area del quadrato è $$8^2 = 64 cm^2$$. La larghezza del rettangolo è 4 cm, quindi la lunghezza sarà $$64 / 4 = 16 cm$$. Il perimetro del rettangolo è $$2 imes (4 + 16) = 40 cm$$.

L'area del quadrato è $$10^2 = 100 cm^2$$. La larghezza del rettangolo è 5 cm, quindi la lunghezza sarà $$100 / 5 = 20 cm$$. Il perimetro del rettangolo è $$2 imes (5 + 20) = 50 cm$$.

L'area del quadrato è $$12^2 = 144 cm^2$$. La larghezza del rettangolo è 6 cm, quindi la lunghezza sarà $$144 / 6 = 24 cm$$. Il perimetro del rettangolo è $$2 imes (6 + 24) = 60 cm$$.

L'area del quadrato è $$9^2 = 81 cm^2$$. La larghezza del rettangolo è 3 cm, quindi la lunghezza sarà $$81 / 3 = 27 cm$$. Il perimetro del rettangolo è $$2 imes (3 + 27) = 60 cm$$.

L'area del quadrato è $$14^2 = 196 cm^2$$. La larghezza del rettangolo è 7 cm, quindi la lunghezza sarà $$196 / 7 = 28 cm$$. Il perimetro del rettangolo è $$2 imes (7 + 28) = 70 cm$$.

L'area del rettangolo è data da $$A = l_1 imes l_2$$. In questo caso, $$l_1 = 10^{-3}$$ cm e $$l_2 = 10^{-5}$$ m. Convertiamo entrambi in metri: $$l_1 = 10^{-5}$$ m e $$l_2 = 10^{-5}$$ m. Quindi, $$A = 10^{-5} imes 10^{-5} = 10^{-10}$$ $$m^2$$.

L'area del rettangolo è data da $$A = l_1 imes l_2$$. In questo caso, $$l_1 = 2 imes 10^{-2}$$ m e $$l_2 = 5 imes 10^{-4}$$ cm. Convertiamo $$l_2$$ in metri: $$l_2 = 5 imes 10^{-6}$$ m. Quindi, $$A = 2 imes 10^{-2} imes 5 imes 10^{-6} = 10^{-10}$$ $$m^2$$.

L'area del rettangolo è data da $$A = l_1 imes l_2$$. In questo caso, $$l_1 = 3 imes 10^{-3}$$ m e $$l_2 = 4 imes 10^{-2}$$ cm. Convertiamo $$l_2$$ in metri: $$l_2 = 4 imes 10^{-4}$$ m. Quindi, $$A = 3 imes 10^{-3} imes 4 imes 10^{-4} = 1.2 imes 10^{-6}$$ $$m^2$$.

L'area del rettangolo è data da $$A = l_1 imes l_2$$. In questo caso, $$l_1 = 6 imes 10^{-4}$$ m e $$l_2 = 7 imes 10^{-3}$$ cm. Convertiamo $$l_2$$ in metri: $$l_2 = 7 imes 10^{-5}$$ m. Quindi, $$A = 6 imes 10^{-4} imes 7 imes 10^{-5} = 4.2 imes 10^{-10}$$ $$m^2$$.

L'area del rettangolo è data da $$A = l_1 imes l_2$$. In questo caso, $$l_1 = 8 imes 10^{-2}$$ cm e $$l_2 = 9 imes 10^{-5}$$ m. Convertiamo $$l_1$$ in metri: $$l_1 = 8 imes 10^{-4}$$ m. Quindi, $$A = 8 imes 10^{-4} imes 9 imes 10^{-5} = 7.2 imes 10^{-8}$$ $$m^2$$.

L'area della corona circolare è data da: $$A = \pi (r_2^2 - r_1^2)$$. Sostituendo i valori: $$A = \pi (4^2 - 1.5^2) = 6.25\pi$$.

L'area della corona circolare è data da: $$A = \pi (r_2^2 - r_1^2)$$. Sostituendo i valori: $$A = \pi (5.5^2 - 2.5^2) = 10\pi/3$$.

L'area della corona circolare è data da: $$A = \pi (r_2^2 - r_1^2)$$. Sostituendo i valori: $$A = \pi (3^2 - 1^2) = 8\pi/3$$.

L'area della corona circolare è data da: $$A = \pi (r_2^2 - r_1^2)$$. Sostituendo i valori: $$A = \pi (6^2 - 3^2) = 27\pi/4$$.

L'area della corona circolare è data da: $$A = \pi (r_2^2 - r_1^2)$$. Sostituendo i valori: $$A = \pi (2.8^2 - 1.2^2) = 5\pi/3$$.

Per calcolare l'altezza di un cono con superficie $$S = 108\pi$$ e raggio $$r = 6 cm$$, utilizziamo la formula della superficie: $$S = \pi r (r + l)$$, dove $$l$$ è l'altezza laterale. Dopo aver risolto, otteniamo che l'altezza è $$12 cm$$.

Per calcolare l'altezza di un cono con superficie $$S = 80\pi$$ e raggio $$r = 4 cm$$, utilizziamo la formula della superficie: $$S = \pi r (r + l)$$, dove $$l$$ è l'altezza laterale. Dopo aver risolto, otteniamo che l'altezza è $$20 cm$$.

Per calcolare l'altezza di un cono con superficie $$S = 45\pi$$ e raggio $$r = 3 cm$$, utilizziamo la formula della superficie: $$S = \pi r (r + l)$$, dove $$l$$ è l'altezza laterale. Dopo aver risolto, otteniamo che l'altezza è $$10 cm$$.

Per calcolare l'altezza di un cono con superficie $$S = 154\pi$$ e raggio $$r = 7 cm$$, utilizziamo la formula della superficie: $$S = \pi r (r + l)$$, dove $$l$$ è l'altezza laterale. Dopo aver risolto, otteniamo che l'altezza è $$8 cm$$.

Per calcolare l'altezza di un cono con superficie $$S = 75\pi$$ e raggio $$r = 5 cm$$, utilizziamo la formula della superficie: $$S = \pi r (r + l)$$, dove $$l$$ è l'altezza laterale. Dopo aver risolto, otteniamo che l'altezza è $$10 cm$$.

Dividiamo il lato del cubo grande per il lato del cubetto: $$\frac{80}{20} = 4$$. Il numero di cubetti per lato è 4. I cubetti con una sola faccia verniciata sono quelli al centro di ogni lato del cubo, quindi sono $$4^2 = 16$$ per ogni faccia, e ci sono 6 facce. La risposta corretta è 36.

Dividiamo il lato del cubo grande per il lato del cubetto: $$\frac{100}{25} = 4$$. Il numero di cubetti per lato è 4. I cubetti con una sola faccia verniciata sono quelli al centro di ogni lato del cubo, quindi sono $$4^2 = 16$$ per ogni faccia, e ci sono 6 facce. La risposta corretta è 36.

Dividiamo il lato del cubo grande per il lato del cubetto: $$\frac{90}{30} = 3$$. Il numero di cubetti per lato è 3. I cubetti con una sola faccia verniciata sono quelli al centro di ogni lato del cubo, quindi sono $$3^2 = 9$$ per ogni faccia, e ci sono 6 facce. La risposta corretta è 24.

Dividiamo il lato del cubo grande per il lato del cubetto: $$\frac{120}{30} = 4$$. Il numero di cubetti per lato è 4. I cubetti con una sola faccia verniciata sono quelli al centro di ogni lato del cubo, quindi sono $$4^2 = 16$$ per ogni faccia, e ci sono 6 facce. La risposta corretta è 48.

Dividiamo il lato del cubo grande per il lato del cubetto: $$\frac{75}{15} = 5$$. Il numero di cubetti per lato è 5. I cubetti con una sola faccia verniciata sono quelli al centro di ogni lato del cubo, quindi sono $$5^2 = 25$$ per ogni faccia, e ci sono 6 facce. La risposta corretta è 40.

Per calcolare la superficie totale del cilindro, utilizziamo la formula $$A = 2 \pi r (r + h)$$ dove $$r$$ è il raggio (metà del diametro) e $$h$$ è l'altezza. In questo caso, $$r = 10$$ cm e $$h = 50$$ cm. Quindi, $$A = 2 \pi (10) (10 + 50) = 3500 \pi$$ cm^2.

La superficie totale di un cilindro è data dalla formula $$A = 2 \pi r (r + h)$$. Qui, $$r = 12,5$$ cm e $$h = 60$$ cm. Quindi, $$A = 2 \pi (12,5) (12,5 + 60) = 5000 \pi$$ cm^2.

Per calcolare l'area esterna del serbatoio, utilizziamo la formula $$A = 2 \pi r (r + h)$$, dove $$r = 15$$ cm e $$h = 80$$ cm. Quindi, $$A = 2 \pi (15) (15 + 80) = 7540 \pi$$ cm^2.

La superficie totale del contenitore è data da $$A = 2 \pi r (r + h)$$. Qui, $$r = 15$$ cm e $$h = 45$$ cm. Quindi, $$A = 2 \pi (15) (15 + 45) = 4900 \pi$$ cm^2.

Calcoliamo la superficie totale usando $$A = 2 \pi r (r + h)$$ con $$r = 25$$ cm e $$h = 70$$ cm. Quindi, $$A = 2 \pi (25) (25 + 70) = 11000 \pi$$ cm^2.

Volume totale necessario per contenere 2560 casse: $$\frac{2560}{20} = 128$$ metri cubi.
Altezza della vasca: $$\frac{128}{8 \times 4} = 2,4$$ metri.

Volume totale necessario per contenere 3888 casse: $$\frac{3888}{18} = 216$$ metri cubi.
Altezza del serbatoio: $$\frac{216}{12 \times 6} = 3,0$$ metri.

Volume totale necessario per contenere 5400 casse: $$\frac{5400}{24} = 225$$ metri cubi.
Altezza della piscina: $$\frac{225}{15 \times 5} = 3,0$$ metri.

Volume totale necessario per contenere 3200 casse: $$\frac{3200}{16} = 200$$ metri cubi.
Altezza del contenitore: $$\frac{200}{10 \times 8} = 2,5$$ metri.

Volume totale necessario per contenere 3000 casse: $$\frac{3000}{25} = 120$$ metri cubi.
Altezza della cisterna: $$\frac{120}{6 \times 5} = 4,0$$ metri.

Il volume del parallelepipedo è dato da $$ V_{parallelepipedo} = l^2 \times h $$. Il volume del cono è $$ V_{cono} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cono} $$. Sottraendo il volume del cono da quello del parallelepipedo, otteniamo il volume totale. Risolvendo per $$ h_{cono} $$, troviamo $$ 25,00 cm $$.

Calcoliamo il volume del parallelepipedo: $$ V_{parallelepipedo} = l^2 \times h $$. Il volume del cono $$ V_{cono} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cono} $$. Utilizzando il volume totale, possiamo risolvere per $$ h_{cono} $$ ottenendo $$ 24,50 cm $$.

Il volume del parallelepipedo è $$ V_{parallelepipedo} = l^2 \times h $$. Il volume del cono $$ V_{cono} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cono} $$. Utilizzando la relazione $$ V_{TOT} = V_{parallelepipedo} - V_{cono} $$, otteniamo $$ h_{cono} = 24,56 cm $$.

Il volume del parallelepipedo si calcola con $$ V_{parallelepipedo} = l^2 \times h $$. Per il cono $$ V_{cono} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cono} $$. Risolvendo con i dati forniti otteniamo $$ h_{cono} = 20,66 cm $$.

Calcoliamo il volume totale del parallelepipedo e sottraiamo il volume del cono. Il risultato fornisce l'altezza del cono pari a $$ 21,20 cm $$.

Il volume della sfera è $$V_s = \frac{4}{3}\pi r^3$$. Il volume del cilindro è $$V_c = \pi (\frac{r}{2})^2 r = \frac{\pi r^3}{4}$$. Dividendo i due volumi si ottiene il numero di cilindri necessari: $$\frac{V_s}{V_c} = 4$$.

Il volume del cubo è $$L^3$$. Il volume del prisma è $$V_p = (L/2)^2 \times (L/2) = \frac{L^3}{8}$$. Pertanto, sono necessari $$\frac{L^3}{V_p} = 8$$ prismi per riempire il volume del cubo.

Il volume del cilindro è $$V_c = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3$$. Il volume del cono è $$V_k = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi r^3$$. Pertanto, sono necessari $$6$$ coni per contenere tutta l'acqua.

Il volume della piramide è $$V_p = \frac{1}{3}a^2 h$$. Il volume del cubo è $$V_c = (a/2)^3 = \frac{a^3}{8}$$. Pertanto, sono necessari $$10$$ cubi per riempire il volume della piramide.

Il volume del cilindro è $$V_c = \pi R^2 (2R) = 2\pi R^3$$. Il volume del cubo è $$V_{cu} = R^3$$. Pertanto, sono necessari $$3$$ contenitori cubici per svuotare completamente il serbatoio.