L'inequazione $$2x > x$$ si semplifica a $$x > 0$$. Per valori positivi di $$x$$, $$2x$$ sarà sempre maggiore di $$x$$. Per valori negativi, la situazione è opposta. Inoltre, quando $$x = 0$$, i due valori sono uguali.

L'inequazione $$3x > 4x$$ diventa $$-x > 0$$, che è vera per valori negativi di $$x$$.

L'inequazione $$x - 3 < 0$$ è vera quando $$x < 3$$. Questa affermazione è corretta.

L'inequazione $$x + 5 > 0$$ è vera quando $$x > -5$$.

L'inequazione $$x < x + 1$$ è vera per tutti i valori di $$x$$.

Dato che $$0 < c < d < 1$$, i loro reciproci avranno l'ordine inverso. Quindi $$1/c > 1/d$$, poiché quando si prendono i reciproci di numeri positivi inferiori a 1, il risultato è maggiore.

Poiché $$0 < x < y$$, prendendo i reciproci, si ottiene che $$1/x > 1/y$$ perché i numeri minori avranno reciproci maggiori.

Poiché $$0 < m < n < 0.5$$, i loro reciproci avranno l'ordine inverso. Pertanto, $$1/m > 1/n$$.

Dato che $$0 < p < q$$ e $$p$$ e $$q$$ sono frazioni, i loro reciproci avranno l'ordine opposto, cioè $$1/p > 1/q$$.

Dato che $$0 < r < s$$, i loro reciproci avranno l'ordine inverso, quindi $$1/r > 1/s$$.

Dato che $$0 < a < b < 1$$, quando si moltiplicano due numeri positivi minori di 1, il prodotto è minore di ciascuno dei numeri. Pertanto, $$a \cdot b < a$$.

Poiché $$0 < c < d < 1$$, la moltiplicazione di due numeri tra 0 e 1 restituisce un numero più piccolo di ciascuno di essi. Pertanto, $$c \cdot d < c$$.

Per valori tra 0 e 1, elevando al quadrato, il numero risulta più piccolo. Pertanto, $$m^2 < m$$.

Poiché $$0 < p < q < 1$$, il prodotto di due numeri tra 0 e 1 è minore di ciascuno di essi. Pertanto, $$p \cdot q < p$$.

Per valori tra 0 e 1, elevando al quadrato, il risultato sarà minore rispetto al numero originale. Pertanto, $$r^2 < r$$.

Dato che $$x < 2$$ e $$y \leq -1$$, il prodotto $$xy$$ sarà negativo. Poiché $$x$$ è minore di 2 e $$y$$ è negativo, il prodotto risulta minore di $$-1$$.

Dato che $$m < -2$$ e $$n \leq 0$$, entrambi i numeri sono negativi. Il prodotto di due numeri negativi è positivo, quindi $$mn \geq 0$$.

Poiché $$p < 1$$ e $$q \leq -2$$, il prodotto $$pq$$ risulta negativo e, essendo $$q$$ minore o uguale a $$-2$$, il prodotto risulta minore di $$-1$$.

Poiché $$a < 0$$ e $$b \leq -3$$, entrambi i numeri sono negativi, quindi il prodotto $$ab$$ sarà positivo e maggiore o uguale a $$-3$$.

Poiché $$r < -1$$ e $$s \leq 0$$, il prodotto $$rs$$ sarà negativo o uguale a zero, quindi $$rs \leq 0$$.

Poiché $$3a < b$$, il valore di $$b$$ è maggiore rispetto a $$a$$. Di conseguenza, il quadrato di $$b$$ sarà maggiore del quadrato di $$a$$, quindi $$a^2 < b^2$$.

Dato che $$4c < d$$, risulta che $$c$$ è minore di $$d/4$$, quindi l'affermazione corretta è $$c < d/4$$.

Poiché $$5x < y$$, significa che $$y$$ è maggiore di $$x$$, e quindi la differenza al quadrato $$(y - x)^2$$ sarà positiva, rendendo l'affermazione corretta.

Dato che $$2m < n$$, risulta che $$n$$ è maggiore rispetto a $$m$$, quindi l'affermazione corretta è $$n > m$$.

Poiché $$p < q/3$$ è già dato come condizione, l'affermazione corretta è proprio $$p < q/3$$.

Dato che $$y < -5$$, il valore assoluto di $$y$$ sarà maggiore di 5, quindi $$|y| > 5$$ è la risposta corretta.

Poiché $$z < -4$$, il valore assoluto di $$z$$ sarà maggiore di 4, quindi $$|z| > 4$$ è la risposta corretta.

Dato che $$m < -6$$, il valore assoluto di $$m$$ sarà maggiore di 6, quindi $$|m| > 6$$ è la risposta corretta.

Poiché $$p < -7$$, il valore assoluto di $$p$$ sarà maggiore di 7, quindi $$|p| > 7$$ è la risposta corretta.

Dato che $$w < -3$$, il valore assoluto di $$w$$ sarà maggiore di 3, quindi $$|w| > 3$$ è la risposta corretta.

La disequazione iniziale è $$3x - 2 > x + 4$$. Sottraendo $$x$$ da entrambi i lati si ottiene $$2x - 2 > 4$$, quindi la risposta corretta è $$2x - 2 > 4$$.

La disequazione iniziale è $$4x - 1 \geq x + 5$$. Sottraendo $$x$$ da entrambi i lati si ottiene $$3x \geq 6$$, quindi la risposta corretta è $$3x \geq 6$$.

La disequazione iniziale è $$5x + 2 < 2x + 8$$. Sottraendo $$2x$$ da entrambi i lati si ottiene $$3x < 6$$, quindi la risposta corretta è $$3x < 6$$.

La disequazione iniziale è $$-2x + 3 \leq x - 1$$. Sottraendo $$x$$ da entrambi i lati si ottiene $$-3x \leq -4$$, che è equivalente a $$3x \leq 4$$.

La disequazione iniziale è $$x + 4 > 2x - 3$$. Sottraendo $$x$$ da entrambi i lati si ottiene $$4 > x - 3$$, che si riscrive come $$-x < -7$$.

Il trasporto dei termini nella disequazione corretta è: $$5x + 3 > 2 ightarrow 5x > 2 - 3$$, poiché sottraiamo 3 da entrambi i lati.

Il trasporto dei termini nella disequazione corretta è: $$7x - 4 \geq 3 ightarrow 7x \geq 3 + 4$$, poiché sommiamo 4 da entrambi i lati.

Il trasporto dei termini nella disequazione corretta è: $$2x - 5 < 4 ightarrow 2x < 4 + 5$$, poiché sommiamo 5 da entrambi i lati.

Il trasporto dei termini nella disequazione corretta è: $$4x + 2 \leq 5 ightarrow 4x \leq 5 - 2$$, poiché sottraiamo 2 da entrambi i lati.

Il trasporto dei termini nella disequazione corretta è: $$6x - 3 \geq 2 ightarrow 6x \geq 2 + 3$$, poiché sommiamo 3 da entrambi i lati.

Quando si moltiplicano o si dividono entrambi i membri di una disuguaglianza per un numero negativo, è necessario cambiare il verso della disuguaglianza.

Dividendo entrambi i membri di una disuguaglianza per un numero negativo, si deve invertire il verso della disuguaglianza.

Moltiplicando per $$-1$$, la disuguaglianza cambia il verso. Ad esempio, $$x > 2$$ diventa $$-x < -2$$.

Dividendo per un numero negativo, i membri della disuguaglianza cambiano segno e si inverte il verso.

Moltiplicando per un numero negativo, bisogna cambiare il verso della disuguaglianza per mantenere la correttezza dell'espressione.

Quando si sottrae la stessa quantità da entrambi i membri di una disuguaglianza, il verso della disuguaglianza non cambia.

Anche se la quantità sottratta è negativa, la sottrazione della stessa quantità a entrambi i membri non modifica il verso della disuguaglianza.

Aggiungere la stessa quantità ad entrambi i membri di una disuguaglianza non modifica il verso della disuguaglianza.

La sottrazione della stessa quantità da entrambi i membri di una disuguaglianza non altera il verso della disuguaglianza.

Aggiungere un numero positivo a entrambi i membri non cambia il verso della disuguaglianza.

Per trasportare un termine da un membro all'altro di una disuguaglianza, è necessario cambiarne il segno.

Ogni volta che un termine viene trasportato da un membro all'altro di una disuguaglianza, cambia segno.

Il trasporto di un termine in una disuguaglianza richiede di cambiare il suo segno, indipendentemente dalla natura del termine.

Per trasportare correttamente un termine in una disuguaglianza, è necessario cambiare il suo segno.

Trasportare un termine da un membro all'altro in una disuguaglianza richiede di cambiare il segno del termine, senza influenzare il verso della disuguaglianza.

Quando si moltiplica una disequazione per un numero negativo, si deve invertire il verso. Moltiplicando $3x < 4$ per $-2$, si ottiene $-6x > -8$.

Moltiplicando per un numero negativo, si inverte il segno della disequazione: $-x > 5$ diventa $3x > 15$.

Moltiplicando $2x + 1 \leq -3$ per $-4$, si inverte il verso della disequazione: si ottiene $-8x - 4 \geq 12$.

Moltiplicando per $-1$, il verso della disequazione si inverte: $x \geq -2$ diventa $-x > 2$.

Moltiplicando $4x \leq 1$ per $-5$, il verso della disequazione cambia: $-20x \geq -5$.

La relazione è $$6 > x > 3$$, quindi x deve essere un numero maggiore di 3 ma minore di 6. Tra le opzioni fornite, solo 3.5 soddisfa questa condizione.

La relazione è $$10 > x > 5$$, quindi x deve essere maggiore di 5 ma minore di 10. Tra le opzioni fornite, solo 9 soddisfa questa condizione.

La relazione è $$8 > x > 2$$, quindi x deve essere maggiore di 2 ma minore di 8. Tra le opzioni fornite, solo 5 soddisfa questa condizione.

La relazione è $$15 > x > 10$$, quindi x deve essere maggiore di 10 ma minore di 15. Tra le opzioni fornite, solo 12 soddisfa questa condizione.

La relazione è $$5 > x > 1$$, quindi x deve essere maggiore di 1 ma minore di 5. Tra le opzioni fornite, solo 3 soddisfa questa condizione.

Per risolvere la disequazione $$3x - 2 > 4x - 6$$, sottraiamo $$3x$$ da entrambi i membri:
$$-2 > x - 6$$.
Aggiungiamo 6 a entrambi i membri:
$$x < 4$$.

Per risolvere $$x + 3 < 2x - 5$$, sottraiamo $$x$$ da entrambi i membri: $$3 < x - 5$$. Aggiungiamo 5 a entrambi i membri: $$x > 8$$.

Per risolvere $$5 - 2x > 3x + 1$$, aggiungiamo $$2x$$ a entrambi i membri:
$$5 > 5x + 1$$.
Sottraiamo 1 da entrambi i membri:
$$4 > 5x$$.
Dividiamo per 5:
$$x < -2$$.

Per risolvere $$4x + 7 \leq 2x + 11$$, sottraiamo $$2x$$ da entrambi i membri:
$$2x + 7 \leq 11$$.
Sottraiamo 7 da entrambi i membri:
$$2x \leq 4$$.
Dividiamo per 2:
$$x \leq 2$$.

Per risolvere $$6x - 3 \geq 5x + 1$$, sottraiamo $$5x$$ da entrambi i membri:
$$x - 3 \geq 1$$.
Aggiungiamo 3 a entrambi i membri:
$$x \geq 4$$.

Risolvendo $$2x + 3 > 5$$, sottraiamo 3 da entrambi i lati: $$2x > 2$$, poi dividiamo per 2: $$x > 1$$ quindi l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$3x - 4 < 2x + 7$$, sottraiamo $$2x$$ da entrambi i lati: $$x - 4 < 7$$, aggiungiamo 4: $$x < 11$$. Quindi l'alternativa corretta è B.

Risolvendo $$5x - 2 \geq 3x + 8$$, sottraiamo $$3x$$ da entrambi i lati: $$2x - 2 \geq 8$$, aggiungiamo 2: $$2x \geq 10$$, dividiamo per 2: $$x \geq 5$$. Quindi l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$4x + 1 < 3x + 6$$, sottraiamo $$3x$$ da entrambi i lati: $$x + 1 < 6$$, sottraiamo 1: $$x < 5$$. Quindi l'alternativa corretta è D.

Risolvendo $$x - 5 > 3 - 2x$$, aggiungiamo $$2x$$ da entrambi i lati: $$3x - 5 > 3$$, aggiungiamo 5: $$3x > 8$$, dividiamo per 3: $$x > rac{8}{3}$$. Quindi l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$x - 3 > 2x - 5$$, sottraiamo $$x$$ da entrambi i lati: $$-3 > x - 5$$, aggiungiamo 5: $$2 > x$$. Quindi l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$4x + 7 < 3x + 12$$, sottraiamo $$3x$$ da entrambi i lati: $$x + 7 < 12$$, sottraiamo 7: $$x < 5$$. Quindi l'alternativa corretta è B.

Risolvendo $$5x + 4 \geq 7x + 2$$, sottraiamo $$5x$$ da entrambi i lati: $$4 \geq 2x + 2$$, sottraiamo 2: $$2 \geq 2x$$, dividiamo per 2: $$1 \geq x$$. Quindi l'alternativa corretta è D.

Risolvendo $$6x - 8 \leq 2x + 4$$, sottraiamo $$2x$$ da entrambi i lati: $$4x - 8 \leq 4$$, aggiungiamo 8: $$4x \leq 12$$, dividiamo per 4: $$x \leq 3$$. Quindi l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$3x - 1 > 2x + 3$$, sottraiamo $$2x$$ da entrambi i lati: $$x - 1 > 3$$, aggiungiamo 1: $$x > 4$$. Quindi l'alternativa corretta è C.

Poiché $$0x$$ sarà sempre uguale a zero, non può mai essere maggiore o uguale a 1, quindi la disequazione è impossibile. Alternativa corretta: B.

La disequazione $$0x < 0$$ è indeterminata, in quanto $$0x$$ è sempre uguale a zero. Alternativa corretta: A.

Poiché $$0x$$ sarà sempre uguale a zero, non può mai essere uguale a 3, quindi la disequazione è impossibile. Alternativa corretta: C.

Poiché $$0x$$ è sempre uguale a zero e non può mai essere minore di -2, la disequazione è impossibile. Alternativa corretta: C.

La disequazione $$0x = 0$$ è indeterminata in quanto è sempre vera per ogni valore di $$x$$. Alternativa corretta: B.

Risolvendo $$(x - 1)/3 + 2 \leq 5$$, sottraiamo 2 da entrambi i lati: $$(x - 1)/3 \leq 3$$, moltiplichiamo per 3: $$x - 1 \leq 9$$, aggiungiamo 1: $$x \leq 10$$. L'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$2(x + 3)/4 > 1$$, moltiplichiamo entrambi i lati per 4: $$2(x + 3) > 4$$, dividiamo per 2: $$x + 3 > 2$$, sottraiamo 3: $$x > -1$$. L'alternativa corretta è B.

Risolvendo $$3(x + 2)/5 < 3$$, moltiplichiamo entrambi i lati per 5: $$3(x + 2) < 15$$, dividiamo per 3: $$x + 2 < 5$$, sottraiamo 2: $$x < 3$$. L'alternativa corretta è C.

Risolvendo $$4(x - 1)/2 \geq 6$$, moltiplichiamo entrambi i lati per 2: $$4(x - 1) \geq 12$$, dividiamo per 4: $$x - 1 \geq 3$$, aggiungiamo 1: $$x \geq 4$$. L'alternativa corretta è D.

Risolvendo $$(x - 5)/3 < 1/2$$, moltiplichiamo entrambi i lati per 2: $$2(x - 5) < 3$$, aggiungiamo 5: $$x < 13/2$$. L'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$x^2 - 4x + 3 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-1)(x-3) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < 1$$ o $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$x^2 + 3x - 10 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-5)(x+2) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < -2$$ o $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Risolvendo $$x^2 - 6x + 8 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-2)(x-4) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < 2$$ o $$x > 4$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$x^2 + 2x - 8 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-2)(x+4) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < -4$$ o $$x > 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Risolvendo $$x^2 - 9x + 20 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-4)(x-5) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x > 2$$ e $$x < 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere $$x(x - 5) > 0$$, dobbiamo analizzare dove il prodotto è positivo. Il segno cambia quando $$x = 0$$ e $$x = 5$$. Il prodotto è positivo quando $$x > 5$$ o $$x < 0$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere $$x(x + 3) < 0$$, dobbiamo analizzare dove il prodotto è negativo. Il segno cambia quando $$x = 0$$ e $$x = -3$$. Il prodotto è negativo tra questi valori, quindi $$-3 < x < 0$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere $$x(x - 2) \geq 0$$, dobbiamo analizzare dove il prodotto è maggiore o uguale a zero. Il prodotto è positivo o nullo per $$x \geq 2$$ o $$x \leq 0$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere $$x(x + 6) \leq 0$$, dobbiamo analizzare dove il prodotto è negativo o nullo. Il segno cambia quando $$x = 0$$ e $$x = -6$$. Il prodotto è negativo o nullo per $$x < 0$$ o $$x > -6$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere $$x(x - 7) < 0$$, dobbiamo analizzare dove il prodotto è negativo. Il segno cambia quando $$x = 0$$ e $$x = 7$$. Il prodotto è negativo tra questi valori, quindi $$0 < x < 7$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Risolvendo $$x^2 - 2x - 3 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-3)(x+1) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < -1$$ o $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$x^2 + x - 12 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-3)(x+4) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < -4$$ o $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Risolvendo $$x^2 - 3x - 10 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-5)(x+2) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < -2$$ o $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Risolvendo $$x^2 + 4x - 21 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-3)(x+7) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < -7$$ o $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Risolvendo $$x^2 - 5x + 6 > 0$$, il trinomio si fattorizza come $$(x-2)(x-3) > 0$$. Questo prodotto è maggiore di zero quando $$x < 1$$ o $$x > 6$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

L'espressione $$x^2 + 1$$ è sempre positiva per tutti i valori reali di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre maggiore o uguale a zero e aggiungendo 1, il risultato è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è A.

L'espressione $$x^2 - 4$$ è negativa per $$-2 < x < 2$$, poiché $$x^2$$ diventa più piccolo di 4 in questo intervallo. Quindi, l'alternativa corretta è A.

L'espressione $$x^2 + 2x + 1$$ può essere riscritta come $$(x + 1)^2$$, che è sempre non negativa. Perciò non ci sono valori per i quali l'espressione è maggiore di zero. Quindi, l'alternativa corretta è B.

L'espressione $$x^2 - 9$$ è negativa quando $$-3 < x < 3$$, poiché $$x^2$$ diventa più piccolo di 9 in questo intervallo. Quindi, l'alternativa corretta è A.

L'espressione $$x^2 + 5$$ è sempre positiva per tutti i valori di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre non negativo e aggiungendo 5 diventa sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è B.

La disequazione $$x^2 < 9$$ è soddisfatta per $$-3 < x < 3$$, poiché il valore assoluto di $$x$$ deve essere inferiore a 3 per soddisfare l'inequazione. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disequazione $$x^2 < 16$$ è soddisfatta per $$-4 < x < 4$$, poiché il valore assoluto di $$x$$ deve essere inferiore a 4 per soddisfare l'inequazione. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disequazione $$x^2 \leq 25$$ è soddisfatta per $$-5 \leq x \leq 5$$, poiché il valore assoluto di $$x$$ deve essere minore o uguale a 5 per soddisfare l'inequazione. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disequazione $$x^2 > 1$$ è soddisfatta per $$x < -1$$ o $$x > 1$$, poiché il valore assoluto di $$x$$ deve essere maggiore di 1. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disequazione $$x^2 \geq 4$$ è soddisfatta per $$x \leq -2$$ o $$x \geq 2$$, poiché il valore assoluto di $$x$$ deve essere maggiore o uguale a 2 per soddisfare l'inequazione. Quindi, l'alternativa corretta è A.

L'espressione $$x^2 + 4$$ è sempre maggiore di zero per qualsiasi valore reale di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre maggiore o uguale a zero e aggiungendo 4, il risultato è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

L'espressione $$x^2 + 1$$ è sempre maggiore o uguale a zero per qualsiasi valore di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre maggiore o uguale a zero e aggiungendo 1, il risultato è sempre non negativo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

L'espressione $$x^2 + 25$$ è sempre maggiore di zero per qualsiasi valore di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre maggiore o uguale a zero e aggiungendo 25, il risultato è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

L'espressione $$x^2 + 16$$ è sempre maggiore o uguale a zero per qualsiasi valore di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre maggiore o uguale a zero e aggiungendo 16, il risultato è sempre non negativo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

L'espressione $$x^2 + 36$$ è sempre maggiore di zero per qualsiasi valore di $$x$$, poiché $$x^2$$ è sempre maggiore o uguale a zero e aggiungendo 36, il risultato è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Risolvendo la disequazione $$(x + 1)^2 - 2x < x^2 - 3x - 4$$ e semplificando i termini si ottiene $$x > -1$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Risolvendo la disequazione $$(x - 3)^2 - x < x^2 - 5x + 6$$ e semplificando i termini si ottiene $$x > 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Risolvendo la disequazione $$(x + 2)^2 - x < x^2 - 4x - 1$$ e semplificando i termini si ottiene $$x > 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Risolvendo la disequazione $$(x + 4)^2 - 2x < x^2 - 6x + 5$$ e semplificando i termini si ottiene $$x < -2$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Risolvendo la disequazione $$(x + 3)^2 - 3x < x^2 - 5x - 2$$ e semplificando i termini si ottiene $$x < 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disuguaglianza $$x^2 + y^2 \geq 2xy$$ è una versione dell'identità di Cauchy-Schwarz ed è sempre vera. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per verificare la disuguaglianza $$x^2 + 2y^2 \geq 4xy$$, notiamo che è vera soltanto se $$x$$ e $$y$$ sono positivi. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disuguaglianza $$x^2 + 4y^2 \geq 2xy$$ è sempre verificata poiché i termini al quadrato sono sempre maggiori o uguali a zero. Quindi, l'alternativa corretta è C.

La disuguaglianza $$x^2 + y^2 \geq xy$$ è una versione dell'identità di Cauchy-Schwarz ed è sempre vera. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per verificare la disuguaglianza $$x^2 + y^2 \geq 3xy$$, notiamo che è vera soltanto se $$x$$ e $$y$$ sono concordi. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$(x^2 - 4)(x - 2) > 0$$ dobbiamo considerare dove il prodotto dei fattori è positivo. Dopo aver trovato i punti critici $$x = 2$$ e $$x = -2$$, il segno del prodotto risulta positivo per $$x > 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$(x^2 - 9)(x + 1) > 0$$, i punti critici sono $$x = 3$$ e $$x = -1$$. Il segno del prodotto è positivo per $$x > -1$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere la disequazione $$(x^2 - 16)(x + 3) > 0$$, i punti critici sono $$x = 4$$ e $$x = -3$$. Il segno del prodotto è positivo per $$x > 4$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$(x^2 - 1)(x + 2) > 0$$, i punti critici sono $$x = 1$$ e $$x = -2$$. Il segno del prodotto è positivo per $$x < -1$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$(x^2 - 25)(x - 5) > 0$$, i punti critici sono $$x = 5$$ e $$x = -5$$. Il segno del prodotto è positivo per $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$(x - 2)(x - 4)(x - 6) > 0$$, i punti critici sono $$x = 2$$, $$x = 4$$, e $$x = 6$$. Il segno del prodotto è positivo quando $$x < 2$$ o $$x > 6$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$(x - 1)(x - 3)(x - 5) > 0$$, i punti critici sono $$x = 1$$, $$x = 3$$, e $$x = 5$$. Il segno del prodotto è positivo quando $$x < 1$$ o $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$(x + 2)(x + 4)(x - 3) > 0$$, i punti critici sono $$x = -2$$, $$x = -4$$, e $$x = 3$$. Il segno del prodotto è positivo quando $$x < -2$$ o $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$(x - 2)(x - 3)(x + 1) > 0$$, i punti critici sono $$x = -1$$, $$x = 2$$, e $$x = 3$$. Il segno del prodotto è positivo quando $$x < 1$$ o $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$(x + 1)(x - 3)(x + 5) > 0$$, i punti critici sono $$x = -1$$, $$x = 3$$, e $$x = -5$$. Il segno del prodotto è positivo quando $$x < -1$$ o $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$(x^4 + 3)(x^2 - 4) < 0$$, dobbiamo considerare dove il prodotto dei fattori è negativo. Il termine $$x^4 + 3$$ è sempre positivo, quindi l'inequazione è verificata quando $$x^2 - 4 < 0$$, cioè per $$-2 < x < 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere la disequazione $$(x^4 + 1)(x^2 - 16) < 0$$, dobbiamo considerare dove il prodotto dei fattori è negativo. Il termine $$x^4 + 1$$ è sempre positivo, quindi l'inequazione è verificata quando $$x^2 - 16 < 0$$, cioè per $$-4 < x < 4$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere la disequazione $$(x^4 + 2)(x^2 - 25) < 0$$, dobbiamo considerare dove il prodotto dei fattori è negativo. Il termine $$x^4 + 2$$ è sempre positivo, quindi l'inequazione è verificata quando $$x^2 - 25 < 0$$, cioè per $$-5 < x < 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere la disequazione $$(x^4 + 4)(x^2 - 9) < 0$$, dobbiamo considerare dove il prodotto dei fattori è negativo. Il termine $$x^4 + 4$$ è sempre positivo, quindi l'inequazione è verificata quando $$x^2 - 9 < 0$$, cioè per $$-3 < x < 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere la disequazione $$(x^4 + 5)(x^2 - 36) < 0$$, dobbiamo considerare dove il prodotto dei fattori è negativo. Il termine $$x^4 + 5$$ è sempre positivo, quindi l'inequazione è verificata quando $$x^2 - 36 < 0$$, cioè per $$-6 < x < 6$$. Quindi, l'alternativa corretta è C.

La disequazione $$x^3 - 3x \geq 0$$ ha radici nei punti critici $$x = -3$$ e $$x = 3$$, ed è verificata per $$x \leq 0$$ oppure $$x \geq 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disequazione $$x^3 - 2x \leq 0$$ ha soluzioni nei punti $$x = 0$$ e $$x = 2$$, quindi è verificata per $$x \leq 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

La disequazione $$x^3 - 5x \geq 0$$ ha radici nei punti $$x = -2$$ e $$x = 0$$, ed è verificata per $$-2 \leq x \leq 0$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

La disequazione $$x^3 + 4x \leq 0$$ ha radici nei punti $$x = 0$$ e $$x = 3$$, quindi è verificata per $$x = 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

La disequazione $$x^3 - 6x \geq 0$$ ha radici nei punti $$x = -3$$ e $$x = 3$$, quindi è verificata per $$x \leq -3$$ oppure $$x \geq 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x - 2}{x^2 - x + 1} \geq 0$$, il numeratore deve essere positivo, cioè $$x > 2$$, poiché il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 1}{x^2 + x + 2} \leq 0$$, dobbiamo considerare il numeratore $$x + 1 \leq 0$$, che implica $$x \leq -1$$, poiché il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è C.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x - 3}{x^2 - x + 3} > 0$$, il numeratore deve essere positivo, cioè $$x > 3$$, poiché il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x - 2}{x^2 + 1} \leq 0$$, dobbiamo considerare il numeratore $$x - 2 \leq 0$$, che implica $$x \leq 2$$. Il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 2}{x^2 - 2x + 4} \geq 0$$, il numeratore $$x + 2 \geq 0$$ implica $$x \geq -2$$, poiché il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$\frac{3}{x + 2} \geq 4$$, moltiplichiamo entrambi i membri per $$x + 2$$. Quindi, otteniamo $$3 \geq 4(x + 2)$$, che risulta in $$x \leq -1$$. L'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{1}{x + 1} \leq 2$$, moltiplichiamo entrambi i membri per $$x + 1$$. Otteniamo $$1 \leq 2(x + 1)$$, che risulta in $$x \leq 0$$. L'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$\frac{5}{x - 3} \geq 1$$, moltiplichiamo entrambi i membri per $$x - 3$$. Otteniamo $$5 \geq x - 3$$, che risulta in $$x \leq 3$$. L'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{7}{x + 4} \leq 3$$, moltiplichiamo entrambi i membri per $$x + 4$$. Otteniamo $$7 \leq 3(x + 4)$$, che risulta in $$x < 0$$. L'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$\frac{2}{x - 2} \geq 1$$, moltiplichiamo entrambi i membri per $$x - 2$$. Otteniamo $$2 \geq x - 2$$, che risulta in $$x > 2$$. L'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 1} > 0$$, dobbiamo considerare dove il numeratore $$x^2 - 4$$ è positivo, il che avviene per $$x < -2$$ oppure $$x > 2$$, poiché il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 1} > 0$$, dobbiamo considerare dove il numeratore $$x^2 - 9$$ è positivo, il che avviene per $$x < -3$$ oppure $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x^2 - 16}{x^2 + 4} > 0$$, dobbiamo considerare dove il numeratore $$x^2 - 16$$ è positivo, il che avviene per $$x < -4$$ oppure $$x > 4$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x^2 - 25}{x^2 + 9} > 0$$, dobbiamo considerare dove il numeratore $$x^2 - 25$$ è positivo, il che avviene per $$x < -5$$ oppure $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x^2 - 36}{x^2 + 16} > 0$$, dobbiamo considerare dove il numeratore $$x^2 - 36$$ è positivo, il che avviene per $$x < -6$$ oppure $$x > 6$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

L'espressione $$\frac{x + 1}{x^2 + 3}$$ è positiva per ogni $$x$$ positivo, poiché il numeratore e il denominatore sono entrambi positivi. Quindi, l'alternativa corretta è A.

L'espressione $$\frac{x + 2}{x^2 + 1}$$ è negativa per ogni $$x$$ negativo, poiché il numeratore è negativo e il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è B.

L'espressione $$\frac{x - 1}{x^2 + 2}$$ è negativa per ogni $$x$$ positivo, poiché il numeratore è negativo per $$x < 1$$ e il denominatore è positivo. Quindi, l'alternativa corretta è B.

L'espressione $$\frac{x - 3}{x^2 + 4}$$ è negativa per ogni $$x$$ negativo, poiché il numeratore è negativo e il denominatore è sempre positivo. Quindi, l'alternativa corretta è B.

L'espressione $$\frac{x + 3}{x^2 + 5}$$ è positiva per ogni $$x$$ positivo, poiché il numeratore e il denominatore sono entrambi positivi. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{1 - 2x}{1 + x} + \frac{x}{2x - 1} > 1$$, dobbiamo semplificare le frazioni e determinare i valori di $$x$$ per cui l'inequazione è verificata. Il risultato è che $$x < 0$$ oppure $$x > \frac{1}{2}$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{1 + x}{1 - 3x} + \frac{2x}{4x - 1} > 1$$, otteniamo che $$x > \frac{1}{3}$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$\frac{2 - x}{1 - x} + \frac{x}{3x + 2} > 1$$, otteniamo che $$x < 0$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x - 1}{3x - 2} + \frac{2}{x + 3} > 1$$, otteniamo che $$0 < x < \frac{1}{3}$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{3x - 1}{2x + 1} + \frac{x}{x - 1} > 1$$, otteniamo che $$x < 0$$ oppure $$x > \frac{1}{2}$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 3}{x - 2} < 1$$, otteniamo che $$x > 2$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 5}{x - 1} < 2$$, otteniamo che $$x < 1$$ oppure $$x > 5$$. Quindi, l'alternativa corretta è B.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 2}{x - 4} < 1$$, otteniamo che $$x > 4$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 4}{x - 5} < 3$$, otteniamo che $$x = 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è D.

Per risolvere la disequazione $$\frac{x + 6}{x - 3} < 2$$, otteniamo che $$x > 3$$. Quindi, l'alternativa corretta è A.