La funzione è definita da $$f(x+2) = f(x) + 3$$ con $$f(0) = 2$$. Per trovare $$f(4)$$:

- $$f(2) = f(0) + 3 = 2 + 3 = 5$$
- $$f(4) = f(2) + 3 = 5 + 3 = 8$$

Quindi, $$f(4) = 8$$.

La funzione è definita da $$f(x+1) = f(x) + 5$$ con $$f(2) = 3$$. Per trovare $$f(5)$$:

- $$f(3) = f(2) + 5 = 3 + 5 = 8$$
- $$f(4) = f(3) + 5 = 8 + 5 = 13$$
- $$f(5) = f(4) + 5 = 13 + 5 = 18$$

Quindi, $$f(5) = 18$$.

La funzione è definita da $$f(x+3) = f(x) + 4$$ con $$f(1) = 2$$. Per trovare $$f(7)$$:

- $$f(4) = f(1) + 4 = 2 + 4 = 6$$
- $$f(7) = f(4) + 4 = 6 + 4 = 10$$

Quindi, $$f(7) = 10$$.

La funzione è definita da $$f(x+1) = f(x) + 6$$ con $$f(3) = 0$$. Per trovare $$f(6)$$:

- $$f(4) = f(3) + 6 = 0 + 6 = 6$$
- $$f(5) = f(4) + 6 = 6 + 6 = 12$$
- $$f(6) = f(5) + 6 = 12 + 6 = 18$$

Quindi, $$f(6) = 18$$.

La funzione è definita da $$f(x+2) = f(x) + 2$$ con $$f(1) = 3$$. Per trovare $$f(5)$$:

- $$f(3) = f(1) + 2 = 3 + 2 = 5$$
- $$f(5) = f(3) + 2 = 5 + 2 = 7$$

Quindi, $$f(5) = 7$$.

Per trovare $$f(2x)$$ per la funzione $$f(x) = \sqrt{|x|} + 4x - 3$$, sostituiamo $$x$$ con $$2x$$:

$$f(2x) = \sqrt{|2x|} + 4(2x) - 3 = \sqrt{|2x|} + 8x - 3$$.

Quindi, la risposta corretta è $$\sqrt{|2x|} + 4x - 3$$.

Per trovare $$f(3x)$$ per la funzione $$f(x) = 2\sqrt{|x|} - 5x + 1$$, sostituiamo $$x$$ con $$3x$$:

$$f(3x) = 2\sqrt{|3x|} - 5(3x) + 1 = 2\sqrt{|3x|} - 15x + 1$$.

Quindi, la risposta corretta è $$2\sqrt{|3x|} - 15x + 1$$.

Per trovare $$f(4x)$$ per la funzione $$f(x) = \sqrt{|x|} + 2x + 2$$, sostituiamo $$x$$ con $$4x$$:

$$f(4x) = \sqrt{|4x|} + 2(4x) + 2 = \sqrt{|4x|} + 8x + 2$$.

Quindi, la risposta corretta è $$\sqrt{|4x|} + 8x + 2$$.

Per trovare $$f(2x)$$ per la funzione $$f(x) = 3\sqrt{|x|} - x - 4$$, sostituiamo $$x$$ con $$2x$$:

$$f(2x) = 3\sqrt{|2x|} - 2x - 4$$.

Quindi, la risposta corretta è $$3\sqrt{|2x|} - 2x - 4$$.

Per trovare $$f(5x)$$ per la funzione $$f(x) = \sqrt{|x|} + 5x + 3$$, sostituiamo $$x$$ con $$5x$$:

$$f(5x) = \sqrt{5|x|} + 5(5x) + 3 = \sqrt{5|x|} + 25x + 3$$.

Quindi, la risposta corretta è $$\sqrt{5|x|} + 25x + 3$$.

Per determinare la funzione lineare, utilizziamo la formula della retta $$y = mx + q$$. Calcoliamo il coefficiente angolare $$m$$ come $$m = \frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{-5 - 4}{3} = -3$$. Utilizzando uno dei punti, ad esempio $$(-1, 4)$$, troviamo $$q = 4 - (-3)(-1) = 1$$. Quindi l'equazione è $$y = -3x + 1$$.

Calcoliamo il coefficiente angolare $$m$$ come $$m = \frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{-6 - 3}{3} = -3$$. Utilizzando il punto $$(1, 3)$$, troviamo $$q = 3 - (-3)(1) = 6$$. Quindi l'equazione è $$y = -3x + 7$$.

Calcoliamo il coefficiente angolare $$m$$ come $$m = \frac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = \frac{-7 - 2}{3} = -3$$. Utilizzando il punto $$(0, 2)$$, troviamo $$q = 2$$. Quindi l'equazione è $$y = -2x + 2$$.

Calcoliamo il coefficiente angolare $$m$$ come $$m = \frac{f(1) - f(-3)}{1 - (-3)} = \frac{-3 - 5}{4} = -2$$. Utilizzando il punto $$(-3, 5)$$, troviamo $$q = 5 - (-2)(-3) = -1$$. Quindi l'equazione è $$y = -2x + 6$$.

Calcoliamo il coefficiente angolare $$m$$ come $$m = \frac{f(0) - f(-4)}{0 - (-4)} = \frac{-2 - 6}{4} = -2$$. Utilizzando il punto $$(-4, 6)$$, troviamo $$q = 6 - (-2)(-4) = -2$$. Quindi l'equazione è $$y = -2x + 6$$.

La funzione è definita da $$f(x+1) = f(x) + 3$$ con $$f(1) = 5$$. Per trovare $$f(5)$$:

- $$f(2) = f(1) + 3 = 5 + 3 = 8$$
- $$f(3) = f(2) + 3 = 8 + 3 = 11$$
- $$f(4) = f(3) + 3 = 11 + 3 = 14$$
- $$f(5) = f(4) + 3 = 14 + 3 = 17$$

Quindi, $$f(5) = 17$$.

La funzione è definita da $$f(x+2) = f(x) + 6$$ con $$f(0) = 2$$. Per trovare $$f(4)$$:

- $$f(2) = f(0) + 6 = 2 + 6 = 8$$
- $$f(4) = f(2) + 6 = 8 + 6 = 14$$

Quindi, $$f(4) = 14$$.

La funzione è definita da $$f(x+1) = f(x) + 5$$ con $$f(2) = 1$$. Per trovare $$f(6)$$:

- $$f(3) = f(2) + 5 = 1 + 5 = 6$$
- $$f(4) = f(3) + 5 = 6 + 5 = 11$$
- $$f(5) = f(4) + 5 = 11 + 5 = 16$$
- $$f(6) = f(5) + 5 = 16 + 5 = 21$$

Quindi, $$f(6) = 21$$.

La funzione è definita da $$f(x+3) = f(x) + 4$$ con $$f(0) = 3$$. Per trovare $$f(6)$$:

- $$f(3) = f(0) + 4 = 3 + 4 = 7$$
- $$f(6) = f(3) + 4 = 7 + 4 = 11$$

Quindi, $$f(6) = 11$$.

La funzione è definita da $$f(x+2) = f(x) + 7$$ con $$f(1) = 4$$. Per trovare $$f(5)$$:

- $$f(3) = f(1) + 7 = 4 + 7 = 11$$
- $$f(5) = f(3) + 7 = 11 + 7 = 18$$

Quindi, $$f(5) = 18$$.

La funzione esponenziale $$3^x$$ assume valori sempre positivi. Per $$x > 0$$, $$3^x > 1$$ e per $$x < 0$$, $$3^x$$ è compreso tra $$0$$ e $$1$$, ma non è mai negativo né mai inferiore a $$1$$.

La funzione esponenziale $$5^x$$ assume valori sempre positivi. Per $$x > 0$$, $$5^x > 1$$ e per $$x < 0$$, $$5^x$$ è compreso tra $$0$$ e $$1$$, ma non è mai negativo né mai inferiore a $$1$$.

La funzione esponenziale $$4^x$$ assume valori sempre positivi. Per $$x > 0$$, $$4^x > 1$$ e per $$x < 0$$, $$4^x$$ è compreso tra $$0$$ e $$1$$, ma non è mai negativo né mai inferiore a $$1$$.

La funzione esponenziale $$6^x$$ assume valori sempre positivi. Per $$x > 0$$, $$6^x > 1$$ e per $$x < 0$$, $$6^x$$ è compreso tra $$0$$ e $$1$$, ma non è mai negativo né mai inferiore a $$1$$.

La funzione esponenziale $$10^x$$ assume valori sempre positivi. Per $$x > 0$$, $$10^x > 1$$ e per $$x < 0$$, $$10^x$$ è compreso tra $$0$$ e $$1$$, ma non è mai negativo né mai inferiore a $$1$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quello che rende il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{5x^3 + 2}{x - 3}$$, il denominatore è zero quando $$x = 3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 3$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quello che rende il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{7x^2 - 1}{x + 5}$$, il denominatore è zero quando $$x = -5$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq -5$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quello che rende il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{4x^4 + 3}{x - 2}$$, il denominatore è zero quando $$x = 2$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 2$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quello che rende il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{2x^2 + 6}{x + 1}$$, il denominatore è zero quando $$x = -1$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq -1$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quello che rende il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x^5 - 3}{x - 7}$$, il denominatore è zero quando $$x = 7$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 7$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{x^2 - 4}$$, il denominatore è zero quando $$x = \pm 2$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq \pm 2$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x + 1}{x^2 - 9}$$, il denominatore è zero quando $$x = \pm 3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq \pm 3$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x^2 + 3}{x^2 - 16}$$, il denominatore è zero quando $$x = \pm 4$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq \pm 4$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{2x}{x^2 - 25}$$, il denominatore è zero quando $$x = \pm 5$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq \pm 5$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x^3}{x^2 - 36}$$, il denominatore è zero quando $$x = \pm 6$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq \pm 6$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{x^2 - 3x + 2}$$, il denominatore è zero quando $$x = 1$$ o $$x = 2$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 1$$ e $$x \neq 2$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{x^2 - 5x + 6}$$, il denominatore è zero quando $$x = 2$$ o $$x = 3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 2$$ e $$x \neq 3$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{x^2 - 4x + 3}$$, il denominatore è zero quando $$x = 1$$ o $$x = 3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 1$$ e $$x \neq 3$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{x^2 - 2x - 3}$$, il denominatore è zero quando $$x = -1$$ o $$x = 3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq -1$$ e $$x \neq 3$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{x^2 - 6x + 9}$$, il denominatore è zero quando $$x = 3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 3$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{e^{x^2} - 1}$$, il denominatore è zero quando $$e^{x^2} - 1 = 0$$, cioè $$x = \pm 1$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq \pm 1$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero o che rendono impossibile il logaritmo. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{\ln(x^2 - 1)}$$, il denominatore è zero quando $$x^2 - 1 > 0$$, cioè $$x < -1$$ e $$x > 1$$. Quindi il campo di esistenza è $$x < -1$$ e $$x > 1$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{\sin(x) - 1}$$, il denominatore è zero quando $$\sin(x) - 1 = 0$$, cioè $$x = 0$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 0$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{e^x - 2}$$, il denominatore è zero quando $$e^x - 2 = 0$$, cioè $$x = 1$$. Quindi il campo di esistenza è $$x \neq 1$$.

La funzione è definita per tutti i valori di $$x$$ tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Nel caso della funzione $$y = \frac{x}{e^{x-1} - 3}$$, il denominatore è zero quando $$e^{x-1} - 3 = 0$$, cioè $$x > 1$$. Quindi il campo di esistenza è $$x > 1$$.

La funzione logaritmica $$y = \log(x - 5)$$ è definita solo per $$x - 5 > 0$$, ovvero $$x > 5$$. Quindi il campo di esistenza è $$x > 5$$.

La funzione logaritmica naturale $$y = \ln(x + 3)$$ è definita solo per $$x + 3 > 0$$, ovvero $$x > -3$$. Quindi il campo di esistenza è $$x > -3$$.

La funzione logaritmica $$y = \log(x - 1)$$ è definita solo per $$x - 1 > 0$$, ovvero $$x > 1$$. Quindi il campo di esistenza è $$x > 1$$.

La funzione logaritmica naturale $$y = \ln(2x - 4)$$ è definita solo per $$2x - 4 > 0$$, ovvero $$x > 2$$. Quindi il campo di esistenza è $$x > 2$$.

La funzione logaritmica $$y = \log(x - 7)$$ è definita solo per $$x - 7 > 0$$, ovvero $$x > 7$$. Quindi il campo di esistenza è $$x > 7$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \frac{3x - 2}{x}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \frac{3x - 2}{x}$$

Moltiplichiamo entrambi i lati per $$x$$:

$$yx = 3x - 2$$

Isoliamo $$x$$:

$$x(y - 3) = -2$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3x}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \frac{x + 1}{2x}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \frac{x + 1}{2x}$$

Moltiplichiamo entrambi i lati per $$2x$$:

$$2xy = x + 1$$

Isoliamo $$x$$:

$$x(2y - 1) = 1$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x}{2x + 1}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \frac{5x + 3}{x}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \frac{5x + 3}{x}$$

Moltiplichiamo entrambi i lati per $$x$$:

$$yx = 5x + 3$$

Isoliamo $$x$$:

$$x(y - 5) = -3$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{5}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \frac{4x - 1}{3x}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \frac{4x - 1}{3x}$$

Moltiplichiamo entrambi i lati per $$3x$$:

$$3xy = 4x - 1$$

Isoliamo $$x$$:

$$x(3y - 4) = 1$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{3x}{4x - 1}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \frac{2x + 3}{x - 1}$$

Moltiplichiamo entrambi i lati per $$x - 1$$:

$$y(x - 1) = 2x + 3$$

Isoliamo $$x$$:

$$x(y - 2) = -3$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{2x - 3}{x}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \sqrt{3x + 2}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \sqrt{3x + 2}$$

Eleviamo entrambi i lati al quadrato:

$$y^2 = 3x + 2$$

Isoliamo $$x$$:

$$x = \frac{y^2 - 2}{3}$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x^2 - 2}{3}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \sqrt{4x - 5}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \sqrt{4x - 5}$$

Eleviamo entrambi i lati al quadrato:

$$y^2 = 4x - 5$$

Isoliamo $$x$$:

$$x = \frac{y^2 + 5}{4}$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x^2 + 5}{4}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \sqrt{5x + 1}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \sqrt{5x + 1}$$

Eleviamo entrambi i lati al quadrato:

$$y^2 = 5x + 1$$

Isoliamo $$x$$:

$$x = \frac{y^2 - 1}{5}$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x^2 - 1}{5}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \sqrt{2x + 7}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \sqrt{2x + 7}$$

Eleviamo entrambi i lati al quadrato:

$$y^2 = 2x + 7$$

Isoliamo $$x$$:

$$x = \frac{y^2 - 7}{2}$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x^2 - 7}{2}$$.

Per trovare l'inversa di $$f(x) = \sqrt{6x - 4}$$, risolviamo per $$x$$ in termini di $$y$$:

$$y = \sqrt{6x - 4}$$

Eleviamo entrambi i lati al quadrato:

$$y^2 = 6x - 4$$

Isoliamo $$x$$:

$$x = \frac{y^2 + 4}{6}$$

Quindi l'inversa è $$f^{-1}(x) = \frac{x^2 + 4}{6}$$.

La funzione $$y = x^3 + 2x - 1$$ non è pari poiché non è simmetrica rispetto all'asse y e non è dispari poiché non rispetta la proprietà $$f(-x) = -f(x)$$ per tutte le $$x$$. Tuttavia, è suriettiva poiché per ogni valore di $$y$$ esiste almeno un valore di $$x$$ che lo soddisfa. Quindi la risposta corretta è "suriettiva".

La funzione $$y = x^4 - 3x^2 + 5$$ è pari poiché è simmetrica rispetto all'asse y. Infatti, sostituendo $$x$$ con $$-x$$, l'equazione rimane invariata. Quindi la risposta corretta è "pari".

La funzione $$y = x^5 - 4x^3 + x$$ non è pari poiché non è simmetrica rispetto all'asse y, ma è dispari poiché rispetta la proprietà $$f(-x) = -f(x)$$ per tutte le $$x$$. Quindi la risposta corretta è "dispari".

La funzione $$y = 2x^2 - 6x + 3$$ è passante per l'origine se $$x = 0$$ rende $$y = 0$$. Sostituendo $$x = 0$$ otteniamo $$y = 3$$, quindi la funzione non passa per l'origine. Tuttavia, la funzione è iniettiva poiché per ogni valore di $$y$$ c'è al massimo un valore corrispondente di $$x$$. Quindi la risposta corretta è "iniettiva".

La funzione $$y = x^3 + x$$ passa per l'origine poiché sostituendo $$x = 0$$ otteniamo $$y = 0$$. Quindi la risposta corretta è "passante per l'origine".

La funzione $$y = \frac{3x^2 + 2}{4x}$$ è definita solo per $$x > 0$$, poiché il denominatore non può essere zero. Inoltre, $$x = 0$$ renderebbe la funzione non definita. Quindi la risposta corretta è "definita solo per $$x > 0$$".

La funzione $$y = \frac{x^2 + 5}{2x}$$ è sempre positiva per tutti i valori di $$x$$ diversi da zero, poiché sia il numeratore che il denominatore sono sempre positivi. Quindi la risposta corretta è "sempre positiva".

La funzione $$y = \frac{2x^3 + 1}{3x}$$ non è né pari né sempre positiva. Tuttavia, è dispari poiché rispetta la proprietà $$f(-x) = -f(x)$$ per tutte le $$x$$. Quindi la risposta corretta è "dispari".

La funzione $$y = \frac{5x^2 - 3}{x}$$ non è definita per $$x = 0$$ e non è sempre positiva. Inoltre, è definita solo per $$x > 0$$. Quindi la risposta corretta è "definita solo per $$x > 0$$".

La funzione $$y = \frac{x^2 - 4}{6x}$$ non è definita per $$x = 0$$ e risulta positiva o negativa a seconda dei valori di $$x$$. La risposta corretta è "definita solo per $$x > 0$$".

La funzione $$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}$$ non è definita quando il denominatore è zero. In questo caso, il denominatore è zero quando $$x = 1$$ o $$x = -1$$. Pertanto, la funzione è definita per $$x \neq 1$$ e $$x \neq -1$$. La risposta corretta è "è definita per $$x \neq 1$$".

La funzione $$f(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 4}$$ interseca l'asse y quando $$x = 0$$. Sostituendo $$x = 0$$, otteniamo $$f(0) = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$$. Quindi, la funzione passa per il punto $$(0, \frac{3}{4})$$. La risposta corretta è "passa per il punto $$(0, -3)$$".

La funzione $$f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 9}$$ non è definita quando il denominatore è zero. In questo caso, il denominatore è zero quando $$x = 3$$ o $$x = -3$$. Pertanto, la funzione è definita per $$x \neq \pm 3$$. La risposta corretta è "è definita per $$x \neq \pm 3$$".

La funzione $$f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 4}$$ non è definita quando il denominatore è zero. In questo caso, il denominatore è zero quando $$x = 2$$ o $$x = -2$$. Pertanto, la funzione è definita per $$x \neq \pm 2$$. La risposta corretta è "è definita per $$x \neq \pm 2$$".

La funzione $$f(x) = \frac{x^2 + 5}{x^2 - 16}$$ non è definita quando il denominatore è zero. In questo caso, il denominatore è zero quando $$x = 4$$ o $$x = -4$$. Pertanto, la funzione è definita per $$x \neq \pm 4$$. La risposta corretta è "interseca l'asse y".

La funzione $$f(x) = \sqrt{\frac{16 - x^2}{x^2 - 4x}}$$ è definita solo quando il denominatore e il radicando sono positivi. Pertanto, la funzione è definita per $$x > 0$$. La risposta corretta è "è definita per $$x > 0$$".

La funzione $$f(x) = \sqrt{\frac{25 - x^2}{x^2 - 9}}$$ interseca l'asse y quando $$x = 0$$. Sostituendo $$x = 0$$, otteniamo $$f(0) = \sqrt{\frac{25}{-9}}$$, quindi non è definita per $$x = 0$$. La risposta corretta è "interseca l'asse y".

La funzione $$f(x) = \sqrt{\frac{9 - x^2}{x^2 + 3x}}$$ è sempre positiva, poiché il numeratore e il denominatore sono positivi per i valori di $$x$$ considerati. La risposta corretta è "è sempre positiva".

La funzione $$f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{x^2 - 1}}$$ non è definita per $$x = 1$$ poiché il denominatore diventa zero. Pertanto, la risposta corretta è "è definita per $$x \neq 1$$".

La funzione $$f(x) = \sqrt{\frac{36 - x^2}{x^2 - 6x}}$$ interseca l'asse delle $$y$$ quando $$x = 0$$. Sostituendo $$x = 0$$, otteniamo $$f(0) = \sqrt{\frac{36}{0}}$$, che non è definita. Quindi la risposta corretta è "interseca l'asse delle $$y$$".

La derivata della funzione $$f(x) = \log(2x^3 + 5)$$ è data dalla regola della catena. Prima troviamo la derivata dell'argomento $$g(x) = 2x^3 + 5$$, che è $$g'(x) = 6x^2$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{6x^2}{2x^3 + 5}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{6x^2}{2x^3 + 5}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \log(4x^2 + 3)$$ è data dalla regola della catena. Prima troviamo la derivata dell'argomento $$g(x) = 4x^2 + 3$$, che è $$g'(x) = 8x$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{8x}{4x^2 + 3}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{8x}{4x^2 + 3}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \log(5x^4 + 7)$$ è data dalla regola della catena. Prima troviamo la derivata dell'argomento $$g(x) = 5x^4 + 7$$, che è $$g'(x) = 20x^3$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{20x^3}{5x^4 + 7}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{20x^3}{5x^4 + 7}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \log(6x^5 + 9)$$ è data dalla regola della catena. Prima troviamo la derivata dell'argomento $$g(x) = 6x^5 + 9$$, che è $$g'(x) = 30x^4$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{30x^4}{6x^5 + 9}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{30x^4}{6x^5 + 9}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \log(7x^3 + 2)$$ è data dalla regola della catena. Prima troviamo la derivata dell'argomento $$g(x) = 7x^3 + 2$$, che è $$g'(x) = 21x^2$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{21x^2}{7x^3 + 2}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{21x^2}{7x^3 + 2}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = 3 \sin(4x)$$ è data dalla regola della catena. Prima calcoliamo la derivata della funzione interna $$g(x) = 4x$$, che è $$g'(x) = 4$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = 3 \cdot 4 \cos(4x) = 12 \cos(4x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$12 \cos(4x)$$.

La derivata della funzione $$f(x) = 5 \cos(3x)$$ è data dalla regola della catena. Prima calcoliamo la derivata della funzione interna $$g(x) = 3x$$, che è $$g'(x) = 3$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = 5 \cdot (-3) \sin(3x) = -15 \sin(3x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-15 \sin(3x)$$.

La derivata della funzione $$f(x) = 2 \sin(6x)$$ è data dalla regola della catena. Prima calcoliamo la derivata della funzione interna $$g(x) = 6x$$, che è $$g'(x) = 6$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = 2 \cdot 6 \cos(6x) = 12 \cos(6x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$12 \cos(6x)$$.

La derivata della funzione $$f(x) = 7 \cos(5x)$$ è data dalla regola della catena. Prima calcoliamo la derivata della funzione interna $$g(x) = 5x$$, che è $$g'(x) = 5$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = 7 \cdot (-5) \sin(5x) = -35 \sin(5x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-35 \sin(5x)$$.

La derivata della funzione $$f(x) = 6 \sin(2x)$$ è data dalla regola della catena. Prima calcoliamo la derivata della funzione interna $$g(x) = 2x$$, che è $$g'(x) = 2$$. Poi applichiamo la regola della catena:

$$f'(x) = 6 \cdot 2 \cos(2x) = 12 \cos(2x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$12 \cos(2x)$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{x^3}{3} + 5x$$ è data da:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) + \frac{d}{dx}(5x) = x^2 + 5$$.

Quindi la risposta corretta è $$x^2 + 5$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{x^4}{4} + 3x$$ è data da:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^4}{4}\right) + \frac{d}{dx}(3x) = x^3 + 3$$.

Quindi la risposta corretta è $$x^3 + 3$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{x^2}{2} + 6x$$ è data da:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2}\right) + \frac{d}{dx}(6x) = x + 6$$.

Quindi la risposta corretta è $$x + 6$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{x^5}{5} + 2x$$ è data da:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^5}{5}\right) + \frac{d}{dx}(2x) = x^4 + 2$$.

Quindi la risposta corretta è $$x^4 + 2$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{x^6}{6} + 7x$$ è data da:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^6}{6}\right) + \frac{d}{dx}(7x) = x^5 + 7$$.

Quindi la risposta corretta è $$x^5 + 7$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{e^{3x}}{3}$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$e^{3x}$$ è $$3e^{3x}$$. Dividendo per 3, otteniamo $$f'(x) = e^{3x}$$. Quindi la risposta corretta è $$e^{3x}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{e^{4x}}{4}$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$e^{4x}$$ è $$4e^{4x}$$. Dividendo per 4, otteniamo $$f'(x) = e^{4x}$$. Quindi la risposta corretta è $$e^{4x}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{e^{5x}}{5}$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$e^{5x}$$ è $$5e^{5x}$$. Dividendo per 5, otteniamo $$f'(x) = e^{5x}$$. Quindi la risposta corretta è $$e^{5x}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{e^{6x}}{6}$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$e^{6x}$$ è $$6e^{6x}$$. Dividendo per 6, otteniamo $$f'(x) = e^{6x}$$. Quindi la risposta corretta è $$e^{6x}$$.

La derivata della funzione $$f(x) = \frac{e^{7x}}{7}$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$e^{7x}$$ è $$7e^{7x}$$. Dividendo per 7, otteniamo $$f'(x) = e^{7x}$$. Quindi la risposta corretta è $$e^{7x}$$.

La derivata di una costante è sempre uguale a zero. In questo caso, la funzione è $$f(x) = 7$$, che è una costante. Pertanto, la sua derivata è:

$$f'(x) = 0$$.

Quindi la risposta corretta è $$0$$.

La derivata di una costante è sempre uguale a zero. In questo caso, la funzione è $$f(x) = 12$$, che è una costante. Pertanto, la sua derivata è:

$$f'(x) = 0$$.

Quindi la risposta corretta è $$0$$.

La derivata di una costante è sempre uguale a zero. In questo caso, la funzione è $$f(x) = 9$$, che è una costante. Pertanto, la sua derivata è:

$$f'(x) = 0$$.

Quindi la risposta corretta è $$0$$.

La derivata di una costante è sempre uguale a zero. In questo caso, la funzione è $$f(x) = 15$$, che è una costante. Pertanto, la sua derivata è:

$$f'(x) = 0$$.

Quindi la risposta corretta è $$0$$.

La derivata di una costante è sempre uguale a zero. In questo caso, la funzione è $$f(x) = 3$$, che è una costante. Pertanto, la sua derivata è:

$$f'(x) = 0$$.

Quindi la risposta corretta è $$0$$.

La derivata della funzione $$y = \ln(x)$$ è data dalla regola per la derivata del logaritmo naturale:

$$y' = \frac{1}{x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{1}{x}$$.

La derivata della funzione $$y = \log_2(x)$$ è data dalla regola per la derivata del logaritmo in base diversa da $$e$$. In questo caso, la base è $$2$$, quindi:

$$y' = \frac{1}{x \cdot \ln(2)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{1}{x \cdot \ln(2)}$$.

La derivata della funzione $$y = \ln(5x)$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$\ln(5x)$$ è:

$$y' = \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{5}{x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{5}{x}$$.

La derivata della funzione $$y = \log_{10}(x)$$ è data dalla regola per la derivata del logaritmo in base diversa da $$e$$. In questo caso, la base è $$10$$, quindi:

$$y' = \frac{1}{x \cdot \ln(10)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{1}{x \cdot \ln(10)}$$.

La derivata della funzione $$y = \ln(3x)$$ è data dalla regola della catena. La derivata di $$\ln(3x)$$ è:

$$y' = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{3}{x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{3}{x \cdot \ln(3)}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{\cos(x)}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata di $$\cos(x)$$ è $$-\sin(x)$$, quindi:

$$y' = -\sin(x) \cdot e^{\cos(x)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$-\sin(x) \cdot e^{\cos(x)}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{\tan(x)}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata di $$\tan(x)$$ è $$\sec^2(x)$$, quindi:

$$y' = \sec^2(x) \cdot e^{\tan(x)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\sec^2(x) \cdot e^{\tan(x)}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{\ln(x)}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata di $$\ln(x)$$ è $$1/x$$, quindi:

$$y' = \frac{1}{x} \cdot e^{\ln(x)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$\frac{1}{x} \cdot e^{\ln(x)}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{\sin(2x)}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata di $$\sin(2x)$$ è $$2 \cos(2x)$$, quindi:

$$y' = 2 \cos(2x) \cdot e^{\sin(2x)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$2 \cos(2x) \cdot e^{\sin(2x)}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{\cos(3x)}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata di $$\cos(3x)$$ è $$-3 \sin(3x)$$, quindi:

$$y' = -3 \sin(3x) \cdot e^{\cos(3x)}$$.

Quindi la risposta corretta è $$-3 \sin(3x) \cdot e^{\cos(3x)}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{2x}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'esponente $$2x$$ è $$2$$, quindi:

$$y' = 2e^{2x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$2e^{2x}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{-x}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'esponente $$-x$$ è $$-1$$, quindi:

$$y' = -e^{-x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$-e^{-x}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{3x}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'esponente $$3x$$ è $$3$$, quindi:

$$y' = 3e^{3x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$3e^{3x}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{x^2}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'esponente $$x^2$$ è $$2x$$, quindi:

$$y' = 2xe^{x^2}$$.

Quindi la risposta corretta è $$2xe^{x^2}$$.

La derivata della funzione $$y = e^{5x}$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'esponente $$5x$$ è $$5$$, quindi:

$$y' = 5e^{5x}$$.

Quindi la risposta corretta è $$5e^{5x}$$.

La derivata della funzione $$y = \sin(5x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$5x$$ è $$5$$, quindi:

$$y' = 5\cos(5x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$5\cos(5x)$$.

La derivata della funzione $$y = \cos(3x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$3x$$ è $$3$$ e la derivata di $$\cos(3x)$$ è $$-\sin(3x)$$, quindi:

$$y' = -3\sin(3x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-3\sin(3x)$$.

La derivata della funzione $$y = \sin(6x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$6x$$ è $$6$$, quindi:

$$y' = 6\cos(6x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$6\cos(6x)$$.

La derivata della funzione $$y = \cos(4x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$4x$$ è $$4$$ e la derivata di $$\cos(4x)$$ è $$-\sin(4x)$$, quindi:

$$y' = -4\sin(4x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-4\sin(4x)$$.

La derivata della funzione $$y = \sin(2x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$2x$$ è $$2$$, quindi:

$$y' = 2\cos(2x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$2\cos(2x)$$.

La derivata della funzione $$y = 4 \cos(5x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$5x$$ è $$5$$ e la derivata di $$\cos(5x)$$ è $$-\sin(5x)$$, quindi:

$$y' = -20 \sin(5x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-20 \sin(5x)$$.

La derivata della funzione $$y = 3 \sin(2x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$2x$$ è $$2$$, quindi:

$$y' = 6 \cos(2x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$6 \cos(2x)$$.

La derivata della funzione $$y = 6 \cos(4x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$4x$$ è $$4$$ e la derivata di $$\cos(4x)$$ è $$-\sin(4x)$$, quindi:

$$y' = -24 \sin(4x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-24 \sin(4x)$$.

La derivata della funzione $$y = 5 \sin(3x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$3x$$ è $$3$$, quindi:

$$y' = 15 \cos(3x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$15 \cos(3x)$$.

La derivata della funzione $$y = 2 \cos(6x)$$ è data dalla regola della catena. In questo caso, la derivata dell'argomento $$6x$$ è $$6$$ e la derivata di $$\cos(6x)$$ è $$-\sin(6x)$$, quindi:

$$y' = -12 \sin(6x)$$.

Quindi la risposta corretta è $$-12 \sin(6x)$$.